2021-2022学年山东省临沂市兰山区高三（上）开学数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1．已知集合A={x|x2+x≤0}，B={x|2x+1＜0}，则A∩B=（ ）
组卷：10引用：1难度：0.8 -
2．命题“∃x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
组卷：43引用：6难度：0.7 -
3．已知a=log70.2，b=log0.70.2，c=0.72，则a,b,c的大小关系是（ ）
组卷：166引用：2难度：0.8 -
4．已知a,b为正实数且a+b=2，则
的最小值为（ ）ba+2b组卷：1848引用：14难度：0.8 -
5．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2+2x,则f（15）=（ ）
组卷：1660引用：5难度：0.7 -
6．某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布N（100，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（ ）
组卷：16引用：3难度：0.8 -
7．函数f（x）=xln（x-1）的图像在点（2，0）处的切线方程为（ ）
组卷：45引用：2难度：0.7
四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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21．红铃虫是棉花的主要害虫之一，某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究，发现其繁殖的数量y（单位：个）随时间x（单位：天）的变化情况如下表：
表一
令w=lny,w与y的对应关系如下表x 1 2 3 4 5 6 y 5 10 25 50 100 200
表二
（1）根据表一画出散点图，并判断用两种模型①y=cedx②y=bx+a进行拟合，哪种模型更为合适？（给出判断即可，不需要说明理由）；y 5 10 25 50 100 200 w 1.61 2.30 3.22 3.91 4.61 5.30 
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数）；
（3）要使其繁殖数量不超过4000个，预测繁殖天数不超过多少天？
参考公式：经验回归方程=̂yx+̂b，其中̂a=̂b，n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2=̂a-̂ŷb．x
参考数据：=3.50，x=65，y=3.49，w（xi-6∑i=1）2=17.50，x（wi-6∑i=1）2=9.582，w（wi-6∑i=1）（xi-w）=13.09，x（xi-6∑i=1）（yi-x），ln4000≈8.30．y组卷：5引用：1难度：0.6 -
22．已知函数f（x）=lnx.
（1）证明：f（x+1）≤x；
（2）若函数h（x）=2xf（x），若存在x1＜x2使h（x1）=h（x2），证明：．x1•x2＜1e2组卷：70引用：2难度：0.3
