2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．2x+3x=5x

  B．x+x2=x3

  C．（x2）3=x5

  D．x6÷x3=x2
  组卷：119引用：73难度：0.9

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• 2．“共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：67引用：5难度：0.9

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• 3．在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0×10^-9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（　　）

  A．2.13×10-6米	B．0.213×10-6米
  C．2.13×10-7米	D．21.3×10-7米
  组卷：211引用：10难度：0.7

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• 4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．打开电视，它正在播广告

  B．抛掷一枚硬币，正面朝上

  C．打雷后会下雨

  D．367人中有至少两人的生日相同
  组卷：337引用：10难度：0.9

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• 5．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）

  A．三边中线的交点	B．三条角平分线的交点
  C．三边高的交点	D．三边垂直平分线的交点
  组卷：292引用：8难度：0.7

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• 6．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：970引用：17难度：0.8

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据

  ．
  组卷：208引用：5难度：0.8

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
  
  例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
  （1）请用两种不同的方法求如图②中阴影部分的面积：
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  由此可以得出（a+b）²，（a-b）²、ab之间的等量关系是

  ；
  【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
  （2）根据如图③，写出一个代数恒等式：

  
  （3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求

  a

  3

  +

  b

  3

  2

  的值．
  组卷：264引用：4难度：0.8

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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

• 23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
  （1）如图①，试说明：△ACE≌△DCB；
  （2）如图①，若∠ACD=60°，则∠AFB=

  °；如图②，若∠ACD=90°，则∠AFB=

  °；如图③，若∠ACD=120°，则∠AFB=

  °；
  （3）如图④，若∠ACD=α，求∠AFB的值（用含α的代数式表示）；
  （4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段AC与线段BC交于点C（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图⑤，若∠ACD=α，试判断∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
  组卷：227引用：5难度：0.3

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