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2021-2022学年江苏省徐州市部分学校高三（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x²≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：11引用：3难度：0.9
解析
2．复数z满足：（z-2）•i=z（i为虚数单位），
z
为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）
A．z²=2i B．z•
z
=2 C．|z|=2 D．z+
z
=0
组卷：47引用：2难度：0.8
解析
3．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（　　）
A．9寸 B．7寸 C．8寸 D．3寸
组卷：259引用：5难度：0.7
解析

4．设函数
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为π，则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）的图象关于直线

对称

B．函数f（x）的图象关于点

（

，

）

对称

C．函数f（x）在

（

，

）

上单调递减

D．将函数f（x）的图象向右平移

个单位，得到的新函数是偶函数

组卷：212引用：3难度：0.7

解析

5．已知点P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点，点F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径的最大值为a-c,则椭圆C的离心率为（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
组卷：368引用：6难度：0.6
解析
6．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（　　）
A．
8
5
3
km B．
4
15
3
km C．
2
15
3
km D．
2
5
km
组卷：117引用：4难度：0.6
解析

7．老张每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44，4），下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33，16），下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为不合理的是（　　）
（参考数据：Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973）

A．若乘坐线路B，18：00前一定能到家

B．乘坐线路A和乘坐线路B在17：58前到家的可能性一样

C．乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家的可能性更大

D．若乘坐线路A，则在17：48前到家的可能性不超过1%

组卷：483引用：7难度：0.5

解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为F₂（1，0），且离心率
e
=
1
2
，过点F₂且斜率为（k＜0）的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过F₂作直线l的垂线，直线OD与直线m相交于点P．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：点P在一条定直线上；
（3）当∠OPF₂最大时，求△APB的面积．
组卷：118引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=alnx-x（a∈R）．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）若0＜x₁＜x₂，且
x
1
ln
x
1
=
x
2
ln
x
2
=
a
，证明：
x
1
ln
x
1
＜
2
x
2
-
x
1
．
组卷：281引用：7难度：0.2
解析

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2021-2022学年江苏省徐州市部分学校高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ）

2．复数z满足：（z-2）•i=z（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）

4．设函数f（x）=12sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）

5．已知点P是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，点F1、F2是椭圆C的左、右焦点，若△PF1F2的内切圆半径的最大值为a-c,则椭圆C的离心率为（ ）

6．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=alnx-x（a∈R）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若0＜x1＜x2，且x1lnx1=x2lnx2=a，证明：x1lnx1＜2x2-x1．

1．设集合A={x|x²≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

2．复数z满足：（z-2）•i=z（i为虚数单位），
z
为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）

4．设函数
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为π，则下列说法正确的是（　　）

5．已知点P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点，点F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径的最大值为a-c,则椭圆C的离心率为（　　）

6．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（　　）

22．已知函数f（x）=alnx-x（a∈R）．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）若0＜x₁＜x₂，且
x
1
ln
x
1
=
x
2
ln
x
2
=
a
，证明：
x
1
ln
x
1
＜
2
x
2
-
x
1
．