2022年天津二中高考数学模拟试卷（5月份）（线上）

一、选择题

• 1．已知集合A={x|x=2^k，k∈Z}，B={x∈N|x＜4}，那么集合A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．{2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，4}
  组卷：166引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“lga＞lgb”是“（a-2）³＞（b-2）³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：252引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  tanx

  x

  2

  +

  1

  在（-π，π）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：625引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在下列五个命题中，其中正确的个数为（　　）
  ①命题“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”的否定为“∃x∉R，有x²+x+1≤0”；
  ②已知

  a

  =

  （

  k

  -

  1

  ，

  4

  -

  2

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  与

  b

  夹角为锐角，则k的取值范围是k＞0；
  ③已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
  ④某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为89．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：6549引用：130难度：0.9

  解析

• 6．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm,外层底面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为
  20cm的球面上．此模型的体积为（　　）

  A．304πcm3

  B．840πcm3

  C．912πcm3

  D．984πcm3
  组卷：532引用：10难度：0.5

  解析

三、解答题

• 19．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足c_2n-1=a_n，c_2n=（-1）ⁿa_nb_n，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
  （3）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  （

  6

  k

  +

  5

  ）

  b

  k

  a

  k

  a

  k

  +

  1

  ．
  组卷：836引用：4难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
  （Ⅰ）已知x=1为f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）讨论函数g（x）=f（x）+ax的单调性；
  （Ⅲ）当a＜-

  1

  2

  时，若对于任意x₁，x₂∈（1，+∞）（x₁＜x₂），都存在x₀∈（x₁，x₂），使得f′（x₀）=

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，证明；

  x

  2

  +

  x

  1

  2

  ＜

  x

  0

  ．
  组卷：654引用：6难度：0.7

  解析