2022-2023学年江西省赣州市寻乌中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知x∈R，则“x＞1”是“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：234引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  5

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则下列各项正确的为（　　）

  A．复数z的虚部为i

  B．复数z-2为纯虚数

  C．复数z的共轭复数对应点在第二象限

  D．复数z的模为5
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（　　）

  A．正方体

  B．正三棱柱

  C．圆柱

  D．圆锥
  组卷：223引用：3难度：0.9

  解析

• 4．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若△ABC面积为

  3

  3

  4

  ，b=3，B=

  2

  π

  3

  ．则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若点D满足2

  BD

  =

  DC

  ，以{

  b

  ，

  c

  }为基底，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，则

  DM

  •

  AC

  等于（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．1

  D．2
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知设a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且acosB+bcosA=2，cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=-

  3

  5

  ，则向量

  AB

  在向量

  AC

  上的投影为（　　）

  A． 6 5

  B． - 6 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,-

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,-

  1

  2

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  •

  m

  ．
  （1）若

  m

  ∥

  n

  ，求cos²x-sin2x的值；
  （2）已知a,b,c为△ABC的内角A，B，C的对边，a=1，

  c

  =

  3

  ，且f（A）恰好是函数f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值，求△ABC的面积．
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．
  （1）求∠EMF的余弦值；
  （2）设

  AM

  =

  λ

  AF

  ，求λ的值及点M的坐标；
  （3）若点P自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：4难度：0.5

  解析