2021-2022学年江西省南昌市湾里一中六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．已知直线a,b,平面α满足a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交或异面

  C．异面

  D．平行或异面
  组卷：466引用：5难度：0.9

  解析

• 2．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（　　）

  A．圆锥

  B．圆柱

  C．三棱锥

  D．正方体
  组卷：525引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知空间直线l和平面α，则“直线l∥平面α”是“直线l在平面α外”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 4．正三棱锥的底面边长为a,高为

  6

  6

  a

  ，则此棱锥的侧面积等于（　　）

  A． 3 4 a2

  B． 3 2 a2

  C． 3 3 4 a2

  D． 3 3 2 a2
  组卷：567引用：12难度：0.7

  解析

• 5．l,m,n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，α∩γ=l,则l⊥β

  B．若m⊥n,n⊥l,则m∥l

  C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  组卷：472引用：5难度：0.4

  解析

• 6．已知三棱锥S-ABC中，SC=2

  3

  ，AB=2，E，F分别是SA，BC的中点，EF=1，则EF与AB所成的角大小为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：644引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  =

  3

  m

  -

  2

  n

  -

  4

  p

  ，

  b

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  m

  +

  8

  n

  +

  2

  y

  p

  ，且

  m

  、

  n

  、

  p

  不共面．若

  a

  ∥

  b

  ，则x+y=（　　）

  A．-13

  B．-5

  C．8

  D．13
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点M是A₁B₁的中点．
  （1）求证：B₁C∥平面AC₁M；
  （2）求三棱锥A₁-AMC₁的体积．
  组卷：284引用：8难度：0.5

  解析

• 22．三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分分别为PC和PB的中点，平面ABC∩平面AEF=l.
  （1）证明：直线l∥BC；
  （2）设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为α，直线PM与直线EF所成的角为β，满足

  α

  +

  β

  =

  π

  2

  ，求|AM|的值．
  组卷：113引用：3难度：0.4

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