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2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）第一次月考备考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若a＜0，则关于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0的解集为（　　）
A．{x|2＜x＜
1
a
} B．{x|
1
a
＜x＜2} C．{x|x＜
1
a
或x＞2} D．{x|x＜2或x＞
1
a
}
组卷：242引用：6难度：0.7
解析
2．若A={x||x-
1
2
|＜1}，B={x|
1
x
≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B=（　　）
A．
（
-
1
2
，
0
]
∪
[
1
，
3
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
]
∪
（
1
，
3
2
）
C．
[
-
1
2
，
3
2
]
D．（0，1]
组卷：121引用：8难度：0.9
解析
3．若“-2＜x＜3”是“x²+mx-2m²＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4
组卷：40引用：4难度：0.9
解析
4．对于任意两个正整数m,n,定义某种运算※，法则如下：当m,n都是正奇数时，m※n=m+n；当m,n不全为正奇数时，m※n=mn,则在此定义下，集合m={（a,b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}的真子集的个数是（　　）
A．2⁷-1 B．2¹¹-1 C．2¹³-1 D．2¹⁴-1
组卷：73引用：1难度：0.7
解析
5．已知
a
=
2
，
b
=
7
-
3
，
c
=
6
-
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：912引用：18难度：0.9
解析
6．若关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
23
5
，
1
）
B．
（
-
∞
，-
23
5
]
C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：587引用：5难度：0.7
解析
7．已知关于x的不等式组
x
2
-
2
x
-
8
＞
0
2
x
2
+
（
2
k
+
7
）
x
+
7
k
＜
0
仅有一个整数解，则k的取值范围为（　　）
A．（-5，3）∪（4，5） B．[-5，3）∪（4，5]
C．（-5，3]∪[4，5） D．[-5，3]∪[4，5]
组卷：711引用：38难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）

21．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则
1
1
-
x
∈A．
（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为
14
3
，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
组卷：610引用：20难度：0.6
解析
22．已知a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=3．证明：
（1）
b
2
a
+
c
2
b
+
a
2
c
≥
3
；
（2）
a
2
b
+
b
2
a
+
b
2
c
+
c
2
b
+
c
2
a
+
a
2
c
≤
3
2
．
组卷：32引用：2难度：0.4
解析

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A．（ - 1 2 ， 0 ] ∪ [ 1 ， 3 2 ）	B．（ - 1 2 ， 0 ] ∪ （ 1 ， 3 2 ）
C． [ - 1 2 ， 3 2 ]	D．（0，1]

A．（-5，3）∪（4，5）	B．[-5，3）∪（4，5]
C．（-5，3]∪[4，5）	D．[-5，3]∪[4，5]

2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）第一次月考备考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若a＜0，则关于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0的解集为（ ）

2．若A={x||x-12|＜1}，B={x|1x≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B=（ ）

3．若“-2＜x＜3”是“x2+mx-2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）

4．对于任意两个正整数m,n,定义某种运算※，法则如下：当m,n都是正奇数时，m※n=m+n；当m,n不全为正奇数时，m※n=mn,则在此定义下，集合m={（a,b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是（ ）

5．已知a=2，b=7-3，c=6-2，则a,b,c的大小关系为（ ）

6．若关于x的不等式x2+ax-2＜0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知关于x的不等式组x2-2x-8＞02x2+（2k+7）x+7k＜0仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）

22．已知a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=3．证明：（1）b2a+c2b+a2c≥3；（2）a2b+b2a+b2c+c2b+c2a+a2c≤32．

1．若a＜0，则关于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0的解集为（　　）

2．若A={x||x-
1
2
|＜1}，B={x|
1
x
≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B=（　　）

3．若“-2＜x＜3”是“x²+mx-2m²＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

4．对于任意两个正整数m,n,定义某种运算※，法则如下：当m,n都是正奇数时，m※n=m+n；当m,n不全为正奇数时，m※n=mn,则在此定义下，集合m={（a,b）|a※b=16，a∈N^，b∈N^}的真子集的个数是（　　）

5．已知
a
=
2
，
b
=
7
-
3
，
c
=
6
-
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）

6．若关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知关于x的不等式组
x
2
-
2
x
-
8
＞
0
2
x
2
+
（
2
k
+
7
）
x
+
7
k
＜
0
仅有一个整数解，则k的取值范围为（　　）

22．已知a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=3．证明：
（1）
b
2
a
+
c
2
b
+
a
2
c
≥
3
；
（2）
a
2
b
+
b
2
a
+
b
2
c
+
c
2
b
+
c
2
a
+
a
2
c
≤
3
2
．