2014-2015学年江苏省苏州市张家港市常青藤实验中学高三（上）同步练习数学试卷（3）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

• 1．设全集U=R，A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则如图中阴影表示的集合为

   

  ．
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  1

  +

  log

  2

  x

  的定义域为

   

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈R，x≥0”的否定是

   

  ．
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 4．计算：

  e

  ln

  3

  +

  lo

  g

  5

  25

  +

  （

  0

  .

  125

  ）

  -

  2

  3

  =

   

  ．
  组卷：512引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若幂函数f（x）=（m²+

  3

  4

  ）x^m的定义域为[0，+∞），则实数m的值为

   

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．记max{a,b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的

  条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知函数g（x）=mx²-2mx+1+n,（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．（其中e为自然对数的底数）
  （1）求m,n的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
  （3）若方程f（|e^x-1|）+

  2

  k

  |

  e

  x

  -

  1

  |

  -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：486引用：12难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x,且

  f

  （

  -

  1

  2

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  -

  x

  ）

  ，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
  （1）求函数f（x）的表达式；
  （2）求函数g（x）的单调区间；
  （3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
  组卷：1144引用：16难度：0.1

  解析