2023年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷

一、单选题（共12题；共36分）

• 1．-

  1

  2

  的绝对值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：2375引用：501难度：0.9

  解析

• 2．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：111引用：13难度：0.9

  解析

• 3．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：189引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（　　）

  A．（9，3）

  B．（6，2）

  C．（6，3）

  D．（9，2）
  组卷：531引用：7难度：0.6

  解析

• 5．下列分式中，是最简分式的是（　　）

  A． x - y x 2 + y 2	B． m - 1 1 - m
  C． x - y x 2 - 2 xy + y 2	D． 2 a 4 b
  组卷：471引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知一次函数y=ax-4（a≠0），y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　）

  A．-2

  B．-（-1）

  C．0

  D．-|-3|
  组卷：333引用：3难度：0.7

  解析

• 7．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个x元，则下列方程正确的是（　　）

  A． 100 x + 5 = 100 x + 10	B． 100 x + 10 = 100 x + 5
  C． 100 x = 100 x + 5 + 10	D． 100 x = 100 x + 10 + 5
  组卷：736引用：9难度：0.6

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• 8．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度数也就是360°的

  1

  50

  ，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的

  1

  50

  ．其中“∠α=∠β”所依据的数学定理是（　　）

  A．两直线平行，内错角相等

  B．两直线平行，同位角相等

  C．两直线平行，同旁内角互补

  D．内错角相等，两直线平行
  组卷：221引用：5难度：0.7

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• 9．如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则扇形ABC中弧BC的长为（　　）cm

  A． 4 π 3

  B． 8 π 3

  C． 4 3 π 3

  D． 8 3 π 3
  组卷：514引用：4难度：0.5

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三、解答题（共12题；共72分）

• 27．在平面直角坐标系xOy中，点A （0，6），点B在x轴的正半轴上．若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”．下图为点P，Q的“X矩形”的示意图．
  （1）若点B（4，0），点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为

   

  ．
  （2）点M，N的“X矩形”是正方形，
  ①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；
  ②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围

   

  ．
  
  组卷：410引用：2难度：0.3

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• 28．已知正方形ABCD的边长为4，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧．
  （1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；
  （2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CH⊥AF，求证：

  2

  AE+2FH=BD；
  （3）如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值．
  
  组卷：1025引用：10难度：0.2

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