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2023-2024学年江苏省连云港外国语学校、新海实验中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 1:0:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²+3x=0 B．2x-1=0 C．
3
x
2
=
2
D．x³-1=0
组卷：74引用：4难度：0.7
解析
2．⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
组卷：414引用：6难度：0.9
解析
3．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（　　）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
组卷：125引用：4难度：0.7
解析
4．如图，⊙O的半径为13，弦AB=24，OC⊥AB于点C．则OC的长为（　　）
A．.10 B．.6 C．.5 D．.12
组卷：835引用：6难度：0.7
解析
5．一元二次方程x²+2x=-1的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
组卷：535引用：9难度：0.7
解析
6．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　）
A．3 B．
2
3
C．
6
D．
3
2
组卷：363引用：2难度：0.6
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
AD
=
ˆ
CD
，∠COB=40°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
组卷：828引用：11难度：0.5
解析
8．已知关于x的方程x²-（a+2b）x+1=0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y=-x+
1
2
上，点Q（
1
2
a,b）在直线l上方，则PQ的最小值为（　　）
A．
3
4
2
B．
2
4
C．
1
2
D．
6
4
组卷：57引用：1难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡上）

9．方程x²=3x的解为：
．
组卷：2374引用：120难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答）

26．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么
秒后，PQ的长度等于2
10
cm；
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以P为圆心，AP为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间，若不存在．请说明理由．
组卷：65引用：1难度：0.4
解析
27．【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯•卡莱尔（1795-1881）曾给出了一元二次方程x²+bx+c=0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-b,c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m,0），N（n,0），则m,n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
【自主探究】（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²，在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．化简得：m²+bm+c=0．同理可得：
．
所以m,n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
【迁移运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程x²-3x-2=0两根为横坐标的点M，N．

（3）已知点A（0，1），B（4，-3），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a），B（-b,c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是
．
组卷：134引用：2难度：0.4
解析