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2021-2022学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（A卷）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+y+2=0的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
2
D．
3
π
4
组卷：88引用：3难度：0.9
解析
2．已知空间向量
a
=（2，-1，1），
b
=（-4，x,y），
a
∥
b
，则x-y=（　　）
A．4 B．-4 C．0 D．2
组卷：167引用：2难度：0.9
解析
3．抛物线y²=4x的焦点到双曲线
x
2
4
-y²=1的渐近线的距离为（　　）
A．
1
5
B．
5
5
C．
2
5
D．
2
5
5
组卷：173引用：3难度：0.9
解析
4．圆O₁：（x-1）²+（y-1）²=28与O₂：x²+（y-4）²=18的公共弦长为（　　）
A．2
3
B．2
6
C．
3
2
D．
6
2
组卷：386引用：4难度：0.7
解析
5．在等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，a₁＞0，a₆a₇＜0，则无法判断正负的是（　　）
A．S₁₁ B．S₁₂ C．S₁₃ D．S₁₄
组卷：165引用：2难度：0.7
解析
6．四边形ABCD和ABEF都是正方形，且面ABCD⊥面ABEF，M为线段AF上的点，当M从A向F运动时，点B到平面MEC的距离（　　）
A．越来越大 B．越来越小
C．先增大再减小 D．先减小再增大
组卷：89引用：2难度：0.4
解析
7．如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路AA₁或AA₂运送到形状为四边形区域A₁A₂A₃A₄的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路AA₁运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路AA₂运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
组卷：78引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，曲线y=x²（x≥0）在点Q₀（1，1）处的切线交x轴于点P₁，过P₁作斜率为-1的直线交曲线于点Q₁；曲线在点Q₁处的切线交x轴于点P₂，过P₂作斜率为-1的直线交曲线于点Q₂，…依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q₁；P₂，Q₂；…；P_n，Q_n，…；记点
Q
n
（
x
n
，
x
2
n
）
（
n
=
0
，
1
，
2
，…
）
．
（1）求x₁；
（2）求x_n+1与x_n的关系式；
（3）求证：（2x₁+1）（2x₂+1）（2x₃+1）…（2x_n+1）＜3．
组卷：110引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=x²lnx+ax+1（a∈R）．
（1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
（2）当a＜-1时，求证：f（x）恰有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
2
2
＜
x
0
＜
1
x
1
（其中x₀是f（x）的极值点）．
组卷：130引用：1难度：0.3
解析