2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3727引用：31难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2798引用：37难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  2

  si

  n

  2

  x

  +

  tan

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2513引用：15难度：0.6

  解析

• 5．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+

  π

  5

  ）图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 5 个单位长度

  B．向右平移 π 5 个单位长度

  C．向左平移 π 15 个单位长度

  D．向右平移 π 15 个单位长度
  组卷：4399引用：21难度：0.8

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b=

  7

  ，c=4，cosB=

  3

  4

  ，则△ABC的面积等于（　　）

  A．3 7

  B． 3 7 2

  C．9

  D． 9 2
  组卷：1043引用：10难度：0.7

  解析

• 7．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，

  ˆ

  AB

  是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在

  ˆ

  AB

  上，CD⊥AB．“会圆术”给出

  ˆ

  AB

  的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+

  C

  D

  2

  OA

  ．当OA=2，∠AOB=60°时，s=（　　）

  A． 11 - 3 3 2

  B． 11 - 4 3 2

  C． 9 - 3 3 2

  D． 9 - 4 3 2
  组卷：2896引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在①2acosA=bcosC+ccosB；②

  tan

  B

  +

  tan

  C

  +

  3

  =

  3

  tan

  B

  tan

  C

  这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
  在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知_____．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且其面积为

  3

  2

  ，点G为△ABC重心，点M为线段AC的中点，点N在线段AB上，且AN=2NB，线段BM与线段CN相交于点P，求

  |

  GP

  |

  的取值范围．
  注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．
  组卷：201引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围．
  组卷：162引用：4难度：0.5

  解析