2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

• 1．如果某个斜坡的坡度是1：

  3

  ，那么这个斜坡的坡角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：352引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：1524引用：14难度：0.5

  解析

• 3．已知抛物线y=（2-a）x²+1有最低点，那么a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜0

  C．a＞2

  D．a＜2
  组卷：311引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（　　）

  A．a＜0

  B．b＜0

  C．c＞0

  D．abc＜0
  组卷：445引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如果点A（-2，y₁）与点B（-3，y₂）都在抛物线y=x²+k上，那么y₁和y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．不能确定
  组卷：269引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，

  AB

  AD

  =

  AE

  CE

  =

  3

  ，且∠AED=∠B，那么

  AD

  AC

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：441引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知线段b是线段a和c的比例中项，a=2cm,c=8cm,则b=

  cm.
  组卷：197引用：5难度：0.6

  解析

• 8．计算：

  2

  b

  -

  1

  2

  （

  6

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2kx-4k（k＜0）的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．
  （1）如果点A的坐标为（0，4），点B（-3，m）在抛物线上，联结AB．
  ①求顶点P和点B的坐标；
  ②过抛物线上点D作DM⊥x轴，垂足为M，DM交线段AB于点E，如果DE=EM，求点D的坐标；
  （2）联结OP，如果OP与x轴负半轴的夹角等于∠APO与∠POA的和，求k的值．
  组卷：473引用：2难度：0.3

  解析

• 25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB=

  3

  5

  ，点D、E分别在边AB、BC上，满足∠CDE=∠B．点F是DE延长线上一点，且∠ECF=∠ACD．
  （1）当点D是AB的中点时，求tan∠BCD的值；
  （2）如果AD=3，求

  CF

  DE

  的值；
  （3）如果△BDE是等腰三角形，求CF的长．
  组卷：1296引用：1难度：0.3

  解析