2021-2022学年黑龙江省大庆中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）

• 1．从一个容量为m（m≥3，m∈N）的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是

  1

  3

  ，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：182引用：2难度：0.9

  解析

• 2．图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多

  B．该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份

  C．2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多

  D．该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳
  组卷：176引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论错误的是（　　）
  

  A．BD∥平面CB1D1

  B．异面直线AD与CB1所成的角为45°

  C．AC1⊥平面CB1D1

  D．AC1与平面ABCD所成的角为30°
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知角

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且点（cos²α，cos2α）在直线y=-x上，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 - 2 2

  B．-1

  C． 3 - 2 2

  D． 3 + 2 2
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，点D在直线AC上，且

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，点E在直线BD上，且

  BD

  =2

  DE

  ，若

  AE

  =λ₁

  AB

  +λ₂

  AC

  ，则λ₁+λ₂=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 7 9

  D． 8 9
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知正三角形ABC的边长为2，

  AD

  =

  1

  3

  AB

  +

  2

  3

  AC

  ，E是AB的中点，则

  AD

  •

  CE

  等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，用A₁、A₂、A₃三个元件连接成一个系统，A₁、A₂、A₃能否正常工作相互独立，当A₁正常工作且A₂、A₃至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A₁、A₂、A₃正常工作的概率均为

  2

  3

  ，则系统正常工作的概率为（　　）

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 20 27
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知（tanA+tanB）cosB=2sinC．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  13

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  3

  ，且sinB＜sinC，求sinB．
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱锥D-ABC中，AB⊥BD，BC⊥CD，M，N分别是线段AD，BD的中点，MC=1，

  AB

  =

  BD

  =

  2

  ，二面角D-BA-C的大小为60°．
  （1）证明：平面MNC⊥平面BCD；
  （2）求直线BM和平面MNC所成角的余弦值．
  组卷：195引用：5难度：0.5

  解析