2023-2024学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．使二次根式

  x

  +

  1

  有意义的x的取值范围是（　　）

  A．x≠1

  B．x≥-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  组卷：335引用：20难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，则

  a

  +

  b

  b

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 3 5
  组卷：728引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 0 . 5

  C． 12

  D． 1 3
  组卷：439引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）

  A．只闭合1个开关	B．只闭合2个开关
  C．只闭合3个开关	D．闭合4个开关
  组卷：215引用：7难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  组卷：372引用：12难度：0.6

  解析

• 6．如图，直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A，B，C，直线DF分别交a,b,c于点D，E，F．若DE=2EF，AC=6，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：552引用：9难度：0.7

  解析

• 7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧B进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

  A．（20-x）2=20x	B．x2=20（20-x）
  C．x（20-x）=202	D．以上都不对
  组卷：1624引用：36难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ADC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴，已知EO=1，D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，则两个三角形的位似中心P点的坐标是（　　）

  A． （ 2 3 ， 0 ）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D． （ 1 3 ， 0 ）
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 24．已知关于x的方程x²-2bx+c=0（b＞0）有两个相等的实数根．
  （1）求b、c满足的关系式；
  （2）如图，若Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，A（0，c），B的横坐标为b+

  1

  b

  ，且OC的长恰好为方程的解．
  ①过点C作CD⊥x轴，交AB于点D，求证：CD为定长；
  ②求△ABC面积的最小值．
  组卷：152引用：4难度：0.1

  解析

• 25．（1）如图1，AB=AC，∠BAC=60°，点D是平面内一点，连接BD，且BD＜AB，将线段BD绕点D递时针旋转60°得到线段DE，连接AD，CE，则

  AD

  EC

  的值为

  ；
  （2）如图2，AB=AC，∠BAC=90°，点D是平面内一点，连接BD，且BD＜AB，将线段BD绕点D递时针旋转90°得到线段DE，连接AD，CE．
  ①求

  AD

  EC

  的值；
  ②若AB=2，BD=1，当点C，D，E在同一直线上时，直接写出线段AD的长．
  
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析