2021-2022学年河南省开封市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  5

  2

  -

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：109引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则λ=（　　）

  A．-2

  B． - 2 3 3

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 3．平面α与平面β平行的充分条件可以是（　　）

  A．α内有无穷多条直线都与β平行

  B．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，a∥b

  C．直线a⊥α，且a⊥β

  D．平面γ⊥α，且γ⊥β
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=3，b=4，则最大的边c的取值范围是（　　）

  A．c＞5

  B．5＜c＜7

  C．5≤c＜7

  D． 5 ＜ c ≤ 7
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知某射击运动员每次中靶的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次中靶的概率．先由计算机产生0到9之间的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
  169  986  151  525  271  937  592  408  569  683
  471  257  333  027  554  488  730  863  537  039
  据此估计所求概率的值为（　　）

  A．0.8

  B．0.85

  C．0.9

  D．0.95
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW•h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则下列论述正确的是（　　）
  

  A．直方图中x的值为0.0020

  B．该小区用电量不小于250kW•h的一定有180户

  C．估计该小区居民月用电量的众数为225

  D．估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.5
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与

  AB

  +

  DC

  不相等的是（　　）

  A． 2 EF

  B． AC + DB

  C． EB + EC

  D． FA + FD
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）判断四面体P-ABC是否为鳖臑，并给出证明；
  （2）若二面角B-AP-C与二面角A-BC-P的大小都是

  π

  4

  ，求AC与平面BCP所成角的大小．
  组卷：198引用：3难度：0.6

  解析

• 22．某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如表所示：
  

  空气质量等级（空气质量指数AQI）	频数
  优（0≤AQI≤50）	3
  良（50＜AQI≤100）	6
  轻度污染（100＜AQI≤150）	15
  中度污染（150＜AQI≤200）	6
  重度污染（200＜AQI≤300）	0
  严重污染（AQI＞300）	0
  合计	30

  （1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；
  （2）估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由．
  （3）为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
  

  更换滤芯数量（单位：个）	3	4	5
  概率	0.2	0.3	0.5

  求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析