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2022-2023学年广东省广州中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/18 3:30:2

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设D是△ABC所在平面内一点，
BC
=
3
CD
，则
AD
=（　　）
A．
4
3
AB
+
1
3
AC
B．
4
3
AB
-
1
3
AC
C．
1
3
AB
-
4
3
AC
D．
-
1
3
AB
+
4
3
AC
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
2
2
组卷：694引用：24难度：0.5
解析
3．已知向量
a
=（m-1，1），
b
=（m,-2），则“m=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：825引用：12难度：0.9
解析
4．如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（　　）
A．90^o B．60^o
C．45^o D．与P的位置有关
组卷：361引用：5难度：0.8
解析
5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积
11
3
π
R
3
，则其内壁表面积为（　　）
A．12πR² B．10πR² C．8πR² D．6πR²
组卷：181引用：5难度：0.7
解析
6．在△ABC中，若A=60°，a=
3
，则
a
+
b
-
c
sin
A
+
sin
B
-
sin
C
=（　　）
A．
3
B．
3
2
C．2 D．
1
2
组卷：195引用：2难度：0.7
解析
7．已知四边形ABCD是圆内接四边形，AB=4，AD=5，BD=3，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（　　）
A．
27
4
B．
51
4
C．
9
+
3
10
D．
3
+
3
10
组卷：199引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

22．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，
AB
=
AD
=
1
2
CD
=
a
，
PD
=
2
a
．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求直线PB与直线CD所成角的大小；
（3）设平面PAD∩平面EBC=l,试判断l与平面ABCD能否垂直？并求平面PAD与平面EBC所成锐二面角的大小．
组卷：116引用：3难度：0.3
解析
23．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²．
（Ⅰ）若
B
=
π
4
，且A为钝角，求内角A与C的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
组卷：906引用：3难度：0.7
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．90^o	B．60^o
C．45^o	D．与P的位置有关

2022-2023学年广东省广州中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设D是△ABC所在平面内一点，BC=3CD，则AD=（ ）

2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（ ）

3．已知向量a=（m-1，1），b=（m,-2），则“m=2”是“a⊥b”的（ ）

4．如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（ ）

6．在△ABC中，若A=60°，a=3，则a+b-csinA+sinB-sinC=（ ）

7．已知四边形ABCD是圆内接四边形，AB=4，AD=5，BD=3，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（ ）

四、解答题（本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

23．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若B=π4，且A为钝角，求内角A与C的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

1．设D是△ABC所在平面内一点，
BC
=
3
CD
，则
AD
=（　　）

2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

3．已知向量
a
=（m-1，1），
b
=（m,-2），则“m=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）

4．如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（　　）

6．在△ABC中，若A=60°，a=
3
，则
a
+
b
-
c
sin
A
+
sin
B
-
sin
C
=（　　）

7．已知四边形ABCD是圆内接四边形，AB=4，AD=5，BD=3，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（　　）

23．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²．
（Ⅰ）若
B
=
π
4
，且A为钝角，求内角A与C的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．