2021-2022学年黑龙江省佳木斯十二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题。（共8小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．“平面向量

  a

  ，

  b

  平行”是“平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =|

  a

  |•|

  b

  |”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 2．炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（　　）

  A． 1 21 ， 1 20

  B． 1 21 ， 1 21

  C． 1 7 ， 1 6

  D． 1 7 ， 1 7
  组卷：222引用：3难度：0.9

  解析

• 3．用斜二测画法作出△ABC的水平放置的直观图△A'B'C'如图所示，其中

  A

  ′

  C

  ′

  =

  3

  2

  ，A'B'=1，则△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（　　）

  A． 5 3 π

  B．2π

  C．3π

  D． 10 3 π
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
  C．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：186引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2DC，点P在线段BC上，若

  AP

  =

  5

  6

  AB

  +

  λ

  AD

  ，则实数λ=（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：420引用：2难度：0.7

  解析

• 6．连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角α（0°＜α＜360°），使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴．则正方体的旋转轴共有（　　）

  A．7条

  B．9条

  C．13条

  D．14条
  组卷：221引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  B

  =

  a

  sin

  A

  ，

  cos

  C

  =

  1

  4

  ，a²+b²=68，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 15

  C．4

  D． 2 5
  组卷：1016引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题。（写出必要的解题过程，共70分）

• 21．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
  （1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数；
  （2）估计该校100名生学身高的75%分位数．
  （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：

  m

  ,

  x

  ，

  s

  2

  1

  ；

  n

  ,

  y

  ，

  s

  2

  2

  ．记总的样本平均数为

  w

  ，样本方差为s²，证明：
  ①

  w

  =

  m

  m

  +

  n

  x

  +

  n

  m

  +

  n

  y

  ；
  ②

  s

  2

  =

  1

  m

  +

  n

  {

  m

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  w

  ）

  2

  ]

  +

  n

  [

  s

  2

  2

  +

  （

  y

  -

  w

  ）

  2

  ]

  }

  ．
  组卷：492引用：7难度：0.2

  解析

• 22．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．
  （1）证明：平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
  （2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值．
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析