2022年湖南省岳阳市岳阳县高考数学适应性试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＞m}，若A∩（∁_RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[3，4）

  B．[1，2）

  C．[2，3）

  D．（2，3]
  组卷：163引用：2难度：0.8

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• 2．下列选项中，说法正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则lna＜lnb

  B．向量 a = （ 1 ， m ） ， b = （ m , 2 m - 1 ） （m∈R）垂直的充要条件是m=1

  C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n-1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n-1”

  D．某辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为80
  组卷：24引用：1难度：0.8

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• 3．已知点A（2，0），B（0，-1），点P是圆x²+（y-1）²=1上的任意一点，则△PAB面积的最大值为（　　）

  A．2

  B． 4 + 5

  C． 1 + 5 2

  D． 2 + 5 2
  组卷：125引用：5难度：0.7

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• 4．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α-13°）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：406引用：9难度：0.9

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• 5．函数f（x）=sinx+acosx（a＜0）在一个周期内的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：102引用：1难度：0.6

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• 6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

  A．AG⊥△EFH所在平面	B．AH⊥△EFH 所在平面
  C．HF⊥△AEF所在平面	D．HG⊥△AEF所在平面
  组卷：1701引用：10难度：0.9

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• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）及圆O：x²+y²=a²，如图过点B（0，a）与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若∠AOB=60°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  组卷：160引用：5难度：0.9

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四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（0，1），离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）直线y=k（x+1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，过A，B作直线l：x=-2的垂线，垂足分别为M，N，点G为线段MN的中点，F为椭圆C的左焦点．求证：四边形AGNF为梯形．
  组卷：351引用：10难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  elnx

  （e=2.71828……是自然对数底数）．
  （Ⅰ）当a=e时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a＞e时，证明：f（x）＜（a-1）e.
  组卷：228引用：5难度：0.3

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