2022-2023学年湖南省娄底市新化县高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={1，4}，全集U={1，2，3，4，5}，则∁_UA=（　　）

  A．∅

  B．{1，3}

  C．{2，3，5}

  D．{1，2，3，5}
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知x,y∈R，“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知M=（a+2）（a+3），N=a²+5a+4，则（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．无法确定
  组卷：429引用：1难度：0.9

  解析

• 4．sin10°cos50°+cos40°cos10°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：206引用：2难度：0.8

  解析

• 5．0.3²，log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（　　）

  A．0.32＜20.3＜log20.3	B．0.32＜log20.3＜20.3
  C．log20.3＜0.32＜20.3	D．log20.3＜20.3＜0.32
  组卷：3162引用：17难度：0.9

  解析

• 6．将函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象向右平移

  π

  4

  个单位，所得图象对应的函数为（　　）

  A． y = 3 sin （ 2 x + π 3 ）	B． y = 3 sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = 3 sin （ 2 x - 2 π 3 ）	D． y = 3 sin （ 2 x - 7 π 6 ）
  组卷：167引用：2难度：0.8

  解析

• 7．给定函数f（x）=x+1，g（x）=（x+1）²，x∈R，∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，例如当x=2时，M（2）=max{f（2），g（2）}=max{3，9}=9，则M（x）的最小值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．4
  组卷：62引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
  （1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-1，1），求实数a和b的值；
  （2）若f（1）=3，
  ①若a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值，并指出取最小值时a和b的值；
  ②求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值．
  组卷：247引用：6难度：0.5

  解析

• 22．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数y=f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D，并且f（x）•f（-x）=1，就称函数y=f（x）为倒函数．
  （1）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，判断y=f（x）和y=g（x）是不是倒函数；（不需要说明理由）
  （2）若y=f（x）是R上的倒函数，当x≤0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  ，方程f（x）=2022是否有正整数解？并说明理由；
  （3）若y=f（x）是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数．记

  F

  （

  x

  ）

  =

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，证明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要条件．
  组卷：116引用：2难度：0.3

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