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2022-2023学年陕西省榆林市高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题p：∃x∈（0，+∞），sinx=2^x，则￢p（　　）
A．∃x∉（0，+∞），sinx≠2^x B．∀x∉（0，+∞），sinx≠2^x
C．∃x∈（0，+∞），sinx≠2^x D．∀x∈（0，+∞），sinx≠2^x
组卷：15引用：5难度：0.8
解析
2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
7
10
组卷：259引用：13难度：0.8
解析
3．已知向量
m
=
（
2
，
0
，-
2
）
，
n
=
（
1
，
1
，
1
）
分别为平面α，β的法向量，则平面α与β的夹角为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
组卷：97引用：2难度：0.7
解析
4．已知双曲线C：x²-
y
2
b
2
=1的一个焦点为
（
-
5
，
0
）
，则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）
A．x+2y-1=0 B．2x+y-1=0 C．x+2y=0 D．2x+y=0
组卷：119引用：4难度：0.8
解析
5．已知方程
x
2
5
+
2
m
-
y
2
2
m
-
1
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
5
2
，
+
∞
）
B．
（
-
1
，
1
2
）
C．
（
-
5
2
，
1
2
）
D．
（
-
5
2
，-
1
）
组卷：205引用：6难度：0.7
解析
6．如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC，BD相交于O，M为OC₁的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
CM
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
4
b
-
1
2
c
B．
1
4
a
-
1
4
b
-
1
2
c
C．
-
1
4
a
-
1
4
b
+
1
2
c
D．
-
3
4
a
+
1
4
b
-
1
2
c
组卷：248引用：4难度：0.8
解析
7．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则下列说法正确的是（　　）
A．事件“a=b”的概率为0
B．事件“m＞12”为必然事件
C．事件“m=2”与“m≠3”为对立事件
D．事件“m是奇数”与“a=b”为互斥事件
组卷：119引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（1，m）到焦点F的距离为2．
（1）求实数p的值；
（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=8，求直线l的方程．
组卷：169引用：4难度：0.6
解析
22．已知圆A：（x-
3
）²+y²=16，B（-
3
，0），T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，-1）．问：是否存在直线l,满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
组卷：275引用：4难度：0.6
解析

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A．∃x∉（0，+∞），sinx≠2^x	B．∀x∉（0，+∞），sinx≠2^x
C．∃x∈（0，+∞），sinx≠2^x	D．∀x∈（0，+∞），sinx≠2^x

A． 1 4 a + 1 4 b - 1 2 c	B． 1 4 a - 1 4 b - 1 2 c
C． - 1 4 a - 1 4 b + 1 2 c	D． - 3 4 a + 1 4 b - 1 2 c

2022-2023学年陕西省榆林市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题p：∃x∈（0，+∞），sinx=2x，则￢p（ ）

3．已知向量m=（2，0，-2），n=（1，1，1）分别为平面α，β的法向量，则平面α与β的夹角为（ ）

4．已知双曲线C：x2-y2b2=1的一个焦点为（-5，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（ ）

5．已知方程x25+2m-y22m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）

6．如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M为OC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c，则CM=（ ）

7．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则下列说法正确的是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（1，m）到焦点F的距离为2．（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=8，求直线l的方程．

1．已知命题p：∃x∈（0，+∞），sinx=2^x，则￢p（　　）

3．已知向量
m
=
（
2
，
0
，-
2
）
，
n
=
（
1
，
1
，
1
）
分别为平面α，β的法向量，则平面α与β的夹角为（　　）

4．已知双曲线C：x²-
y
2
b
2
=1的一个焦点为
（
-
5
，
0
）
，则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）

5．已知方程
x
2
5
+
2
m
-
y
2
2
m
-
1
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

6．如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC，BD相交于O，M为OC₁的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
CM
=（　　）

7．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则下列说法正确的是（　　）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（1，m）到焦点F的距离为2．
（1）求实数p的值；
（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=8，求直线l的方程．