2022-2023学年江西省赣州市兴国县平川中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知m＞0，则“a＞b”是“am＞bm”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：201引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设i•z=4-3i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

  B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

  C．正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等

  D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若C=

  π

  3

  ，c=

  7

  ，b=3a,则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3 4

  B． 2 - 3 4

  C． 2

  D． 2 + 3 4
  组卷：636引用：10难度：0.9

  解析

• 5．下列说法中正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a ， b 的长度相同，方向相同或相反

  B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则 | a | = | b |

  C．若 a ∥ b ，则存在唯一的实数λ使得 a = λ b

  D．在四边形ABCD中，一定有 AB + AD = AC
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 6．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且

  PT

  AP

  =

  5

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A． CT = 3 - 5 2 CA + 3 - 5 2 CE	B． CT = 5 - 1 2 CA + 3 - 5 2 CE
  C． CT = 5 - 1 2 CA + 5 - 1 2 CE	D． CT = 3 - 5 4 CA + 5 - 1 2 CE
  组卷：295引用：8难度：0.6

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• 7．锐角△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c,若b²=a（a+c），则

  3

  sin（B-A）+cosA范围为（　　）

  A．（ 3 ， 6 + 2 2 ）

  B．（ 6 + 2 2 ，2）

  C．（1，2）

  D．（1， 6 + 2 2 ）
  组卷：269引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，-

  3

  ）

  ，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  +

  3

  4

  ，x∈R．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  时，方程

  2

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  m

  -

  1

  有两个不等的实根，求m的取值范围；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  ，对任意的

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，存在

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得f（x₁）+kg（x₂）＞0，求实数k的取值范围．
  组卷：68引用：2难度：0.5

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• 22．将二次函数y=x²的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点P（t,t²），则图象顶点A也随之移动，设顶点A（x,y）所满足的表达式为二次函数y=f（x）．例如，当t=1时，f（x）=-x²+2x；当t=2时，f（x）=-x²+4x.
  （1）当t=2，图象平移到某一位置时，且P与A不重合，有

  OP

  ⊥

  PA

  ，其中O为坐标原点，求

  PA

  的坐标；
  （2）记函数g（x）=f（x）-2x+1在区间[2，4]上的最大值为M（t），求M（t）的表达式；
  （3）对于常数λ（λ＞0），若无论图象如何平移，当A，P不重合时，总能在图象上找到两点B，C，使得

  BC

  =

  λ

  PA

  ，且直线BC与f（x）无交点，求λ的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.6

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