2021-2022学年天津市静海六中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（共9小题，每题5分，共45分）

• 1．设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，3，4，5}，T={3，5，7}，则S∩∁_UT=（　　）

  A．{1，2}	B．{1，2，3，4，5，7}
  C．{1，2，4}	D．{1，2，4，5，6，8}
  组卷：453引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4523引用：32难度：0.9

  解析

• 3．若等比数列{a_n}，前n项和S_n，且a₂a₃=2a₁，

  5

  4

  为a₄与2a₇的等差中项，则S₄=（　　）

  A．29

  B．30

  C．31

  D．33
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  ，则f（x）（　　）

  A．有极小值，无极大值

  B．无极小值有极大值

  C．既有极小值，又有极大值

  D．既无极小值，又无极大值
  组卷：908引用：3难度：0.8

  解析

• 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：3766引用：18难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0）在同一周期内，当x=

  π

  6

  时取最大值，当x=-

  π

  3

  时取最小值，则φ的值可能为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 7 π 6
  组卷：405引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 19．已知椭圆的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），离心率e=

  2

  2

  ，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F₁且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
  组卷：66引用：3难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x²-mx.
  （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （3）若存在

  x

  0

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.3

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