2016-2017学年湖北省襄阳一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知0＜α＜π，-sinα=2cosα，则2sin²α-sinαcosα+cos²α的值为（　　）

  A．- 7 5

  B．- 11 5

  C． 11 5

  D． 7 5
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（　　）

  A． 1 3

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D．- 1 3
  组卷：133引用：5难度：0.7

  解析

• 3．sin75°•sin15°的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．0
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知0＜α＜π，3sin2α=sinα，则cos（α-π）等于（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 6

  D．- 1 6
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  则

  cos

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  组卷：72引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-

  5

  13

  ，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

  3

  5

  ，则cosα=（　　）

  A． 5 13

  B．- 5 13

  C． 56 65

  D．- 56 65
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：4409引用：69难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．向量

  a

  =（4cosα，sinα），

  b

  =（sinβ，4cosβ），

  c

  =（cosβ，-4sinβ）（α、β∈R且α、β、α+β均不等于

  π

  2

  +

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ）．
  （Ⅰ）求|

  b

  +

  c

  |的最大值；
  （Ⅱ）当

  a

  ∥

  b

   且 

  a

  ⊥（

  b

  -2

  c

  ）时，求tanα+tanβ的值．
  组卷：147引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  cosx

  +

  a

  （x∈R）．
  （1）求函数f（x）的最小正周期
  （2）若f（x）有最大值3，求实数a的值；
  （3）求函数f（x）单调递增区间．
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析