2019年北京市人大附中高考数学模拟试卷（文科）（四）（4月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-4≤0}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{x|x≤-1或x＞4}

  B．{x|x≥-1或x＜4}

  C．{x|x≥-1}

  D．{x|x＞4}
  组卷：104引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a=log₃

  1

  2

  ，b=log₃9.1，c=2^0.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设x,y∈R，则“|x|≤1且|y|≤1“是“x²+y²≤2“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设不等式组

  x ≥ 1

  x + y ≥ 3

  2 x + y ≤ 5

  表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B． [ 1 2 ， 3 ]

  C．[1，2]

  D．[2，3]
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

• 5．若直线x+y+a=0是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：676引用：5难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：26引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
  组卷：364引用：4难度：0.6

  解析

• 20．已知点B（0，-2）和椭圆M：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ．直线l：y=kx+1与椭圆M交于不同两点P，Q．
  （Ⅰ）求椭圆M的离心率；
  （Ⅱ）若

  k

  =

  1

  2

  ，求△PBQ的面积；
  （Ⅲ）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值．
  组卷：502引用：5难度：0.7

  解析