2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．设集合M={x|-1≤x＜5}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|-1≤x＜5}

  D．{x|-2≤x＜5}
  组卷：203引用：11难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀n∈N^*，f（n）≤n”的否定形式是（　　）

  A．∀n∈N*，f（n）＞n	B．∀n∉N*，f（n）＞n
  C．∃n∈N*，f（n）＞n	D．∃n∉N*，f（n）＞n
  组卷：141引用：20难度：0.9

  解析

• 3．下列条件中，是x²＜4的必要不充分条件的是（　　）

  A．-2≤x≤2

  B．-2＜x＜2

  C．0＜x≤2

  D．1＜x＜3
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：0引用：8难度：0.9

  解析

• 5．下列各组函数是同一函数的是（　　）
  ①f（x）=|x|与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ；
  ②f（x）=x⁰与g（x）=1；
  ③f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 6．集合M={x|x=5k-2，k∈Z}，P={x|x=5n+3，n∈Z}，S={x|x=10m+3，m∈Z}之间的关系是（　　）

  A．S⫋P=M

  B．S=P⫋M

  C．M⫋S⫋P

  D．P=M⫋S
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如果函数f（x）对任意实数a,b满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则

  f

  （

  2

  ）

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  4

  ）

  f

  （

  3

  ）

  +

  f

  （

  6

  ）

  f

  （

  5

  ）

  +…+

  f

  （

  2022

  ）

  f

  （

  2021

  ）

  =（　　）

  A．2022

  B．2024

  C．2020

  D．2021
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地．某班级研究小组发现某种水果的产量m（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足关系

  m

  =

  4

  -

  2

  x

  +

  1

  ，且投入的肥料费用不超过6百元．另外，还需要投入其它的费用3x百元．若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求．记这种水果获得的利润为L（x）（单位：百元）．
  （1）求函数L（x）的关系式，并写出定义域；
  （2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：87引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）-4（x,y∈R），当x≠y时，[f（x）-f（y）]（x-y）＞0成立，且f（2）=6．
  （1）求f（0），判断函数g（x）=f（x）-4的奇偶性，并证明你的结论；
  （2）当x∈[0，4]时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  m

  -

  2

  x

  ）

  ≤

  10

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：131引用：4难度：0.6

  解析