2019-2020学年北京市101中学九年级（上）开学数学试卷
发布：2024/12/1 9:30:2
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
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1．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ）组卷：406引用：4难度：0.7 -
2．抛物线y=（x-1）2+2的对称轴为（ ）
组卷：1023引用：28难度：0.9 -
3．如果分式
的值是零，那么a,b满足的条件是（ ）a（a+b）3（a+b）组卷：100引用：2难度：0.9 -
4．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
组卷：875引用：82难度：0.9 -
5．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）组卷：2746引用：31难度：0.9 -
6．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）组卷：956引用：20难度：0.5 -
7．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（ ）组卷：312引用：7难度：0.7 -
8．如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P，Q的运动路线可能为（ ）
组卷：221引用：3难度：0.7
二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
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9．分解因式：x3-x=．
组卷：5190引用：291难度：0.7
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
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27．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为 ．3
组卷：583引用：2难度：0.1 -
28．对某一个函数给出如下新定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M，则称这个函数是存界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的界值．例如，下图中的函数是存界函数，其界值是1．
（1）分别判断函数y=-x2+1（x＞-1）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是存界函数？若是存界函数求其界值；
（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数y=x2（-1≤x≤m,m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的界值是t,若使≤t≤1，则直接写出m的取值范围是 ．45组卷：333引用：1难度：0.4
