2021-2022学年福建省福州四中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|-2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．[-2，2]

  B．（-2，2]

  C．（-2，2）

  D．[-2，2）
  组卷：340引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“0＜x＜2”是“x²-3x＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：482引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在复平面内，复数

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深

  CD

  =

  2

  -

  3

  ，锯道AB=2，则图中

  ˆ

  ACB

  与弦AB围成的弓形的面积为（　　）

  A． π 2 - 3 2

  B． 2 π 3 - 3

  C． π 3 - 3 2

  D． π 3 - 3 3
  组卷：275引用：11难度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  AB

  ，点E是CD的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b

  B． 1 6 a + 2 3 b

  C． 1 2 a + 1 3 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  组卷：260引用：11难度：0.7

  解析

• 6．设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面：命题p：m∥n,且p是命题q的必要条件，则q可以是（　　）

  A．m∥α，n∥β，α∥β	B．m⊂α，n⊂β，α∥β
  C．m⊥α，n⊥β，α∥β	D．m⊂α，n∥β，α∥β
  组卷：236引用：2难度：0.4

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  y

  =1，则3x+y的最小值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：1258引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，D为BC上一点，AD=CD，BA=7，BC=8．
  （Ⅰ）若B=60°，求△ABC外接圆的半径R；
  （Ⅱ）设∠CAB-∠ACB=θ，θ∈（0，

  π

  2

  ），若

  sinθ

  =

  3

  3

  14

  ，求△ABC面积．
  组卷：144引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，∠DCB=60°．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．
  （1）求证：BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH；
  （2）设二面角A-BC-D的平面角为θ，求θ在区间[0，

  π

  2

  ]变化的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
  （3）设λ=

  AE

  AB

  （λ∈（0，1）），且平面ABC⊥平面BCD，则当λ为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为

  1

  4

  ？
  组卷：890引用：3难度：0.1

  解析