2016年第七届“启智杯”数学思维及应用能力竞赛试卷（A组）

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 1．（　　）÷□=3…4
  请在（　　）与□内分别填上所有可能的两位和一位数字使等式成立，列出你填写的等式．
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在1、2、3、…、19、20这20个数中，选取18个数，使它们的和等于198．
  （1）总共有多少种不同的取法？
  （2）写出两种不同的取法．
  （3）所有这样的取法中，写出使这18个数乘积最小的取法．
  写出你的答案，不必写出过程．
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．请填入图中缺少的数字，并说明你发现的规律．
  ～
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 4．甲乙两家公司同时打出了招聘启事，启事中的内容基本一致，唯独有如下不同：
  甲公司：年薪10万元，每经过一年提薪1次，每次2万元．
  乙公司：半年薪5万元，每经过半年提薪一次，每次0.5万元．
  如果不考虑其他的待遇和要求，单纯从薪酬的角度考虑，哪一家公司的待遇更好一些？或者没有区别？
  组卷：31引用：2难度：0.7

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一、解答题（共12小题，满分120分）

• 11．在由10个1组成的加减法算式1-1+1-1+1-1+1-1+1+1=2中，同时改变其中的4个运算符号（加号变为减号，减号变为加号）算一次操作．问：能否经过若干次操作，使算式结果为0？若能，请写出你的操作过程；若不能，请说明理由．
  组卷：27引用：2难度：0.3

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• 12．小明手中拿着一些不同点数的扑克牌（不含大王、小王，A=1，J=11，Q=12，K=13）．他先从这些扑克牌中抽若干张，把抽到的扑克牌点数相加，所得和记为A：再从剩余的扑克牌中抽若干张，把抽到的扑克牌点数相加，所得和记为B，他发现，无论怎样抽取，A和B都不相等，请问：
  （1）如果小明手中只有4张牌，那么这4张牌的点数之和最小是多少？分别写出它们的点数．
  （2）要使小明手中的扑克牌的点数之和达到最大值，应该是哪些点数的牌？分别列出它们的点数并指出和的最大值．
  组卷：12引用：2难度：0.3

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