2020-2021学年北京理工大学附中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x²＞4}，则集合A∩B等于（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：53引用：4难度：0.9

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• 2．已知数列

  2

  ，

  5

  ，

  2

  2

  ，

  11

  ，…

  ，则

  2

  5

  是这个数列的（　　）

  A．第6 项

  B．第7项

  C．第9项

  D．第11项
  组卷：328引用：21难度：0.9

  解析

• 3．命题p：∀x＞2，x²-1＞0，则￢p是（　　）

  A．∀x＞2，x2-1≤0	B．∀x≤2，x2-1＞0
  C．∃x＞2，x2-1≤0	D．∃x≤2，x2-1≤0
  组卷：424引用：61难度：0.9

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• 4．曲线y=sinx在点（0，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=2x

  B．y=x

  C．y=-2x

  D．y=-x
  组卷：417引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，则P（B|A）等于（　　）

  A． 5 6

  B． 9 10

  C． 3 10

  D． 1 10
  组卷：112引用：6难度：0.8

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• 6．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．72种
  组卷：404引用：8难度：0.9

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三、解答题（本大题共4小题，共40分）

• 18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
  （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；
  （Ⅱ）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：
  （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
  组卷：264引用：5难度：0.5

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• 19．已知函数f（x）=x+alnx,a∈R．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
  （Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．
  组卷：486引用：4难度：0.1

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