2021-2022学年江苏省南通市如皋中学高二（上）暑期检测数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线2xsin210°-y-2=0的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．30°

  D．150°
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在下列命题中，正确命题的个数是（　　）
  ①两个复数不能比较大小；
  ②复数z=i-1对应的点在第四象限；
  ③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
  ④若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₂=z₃．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：665引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，α的终边与单位圆O交于点P（x₀，y₀），若cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  3

  3

  ，则x₀=（　　）

  A． 3 + 3 2 6

  B． 3 - 3 2 6

  C． 6 + 3 6

  D． 6 - 3 6
  组卷：145引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6708引用：44难度：0.8

  解析

• 5．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）

  A．甲与丙相互独立	B．甲与丁相互独立
  C．乙与丙相互独立	D．丙与丁相互独立
  组卷：7742引用：50难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  k

  =

  sin

  B

  3

  =

  sin

  C

  4

  （k为非零实数），则下列结论正确的是（　　）

  A．当k=1时，△ABC是锐角三角形

  B．当k=2时，△ABC是锐角三角形

  C．当k=3时，△ABC是钝角三角形

  D．当k=5时，△ABC是直角三角形
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x 2 - 3 ， x ≥ 0

  - x + 1 ， x ＜ 0

  ，若函数y=f（f（x））-k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，4]

  C．[1，4）

  D．[1，4]
  组卷：622引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）当m=0时，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
  （3）是否存在实数m,使函数g（x）=f（x）+

  24

  49

  m²，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1141引用：29难度：0.1

  解析

• 22．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．
  （1）求圆C的方程；
  （2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：478引用：13难度：0.5

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