2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题7分，共12小题84分）

• 1．若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．9
  组卷：617引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知圆x²+y²-4x=0，过点（2，1）且被该圆所截得的弦的长为2

  3

  的直线有（　　）条．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不确定
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 3．由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A．1

  B．2 2

  C． 7

  D．3
  组卷：2187引用：82难度：0.9

  解析

• 4．如果实数x,y满足（x-2）²+y²=2，则

  y

  x

  的范围是（　　）

  A．（-1，1）	B．[-1，1]
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：78引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y满足x²-4x+y²=0，则x-2y的最大值为（　　）

  A．2 5

  B．2 5 +2

  C．3 5 +2

  D．4 5
  组卷：215引用：3难度：0.6

  解析

• 6．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2

  3

  ，BC=4，△ABD中，∠ADB=120°，则CD的取值范围（　　）

  A．[2 7 - 2 ， 2 7 +2]

  B．（4，2 3 +2]

  C．[2 7 - 2 ， 2 3 + 2 ]

  D．[2 3 - 2 ， 2 3 + 2 ]
  组卷：553引用：4难度：0.4

  解析

三、解答题（每小题12分，共4小题48分）

• 19．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  3

  3

  ，且过点（

  6

  ，1）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l：y=kx+

  2

  与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．
  组卷：112引用：5难度：0.3

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，上顶点为E，左焦点为F，且直线EF与圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  4

  相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设A，B是椭圆上的两个动点，且直线OA，OB的斜率满足

  k

  OA

  •

  k

  OB

  =

  -

  1

  4

  ，求△AOB的面积．
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析