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2021-2022学年湖北省部分重点中学高二（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/11/2 5:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x-ay+1=0，a∈R，若l₁⊥l₂，则a的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．0或-1
组卷：173引用：3难度：0.8
解析
2．若数列
{
2
a
n
+
1
}
是等差数列，
a
1
=
1
，
a
3
=
-
1
3
，则a₅=（　　）
A．
-
7
9
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
7
9
组卷：404引用：4难度：0.8
解析
3．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t,f（t））处切线的斜率为k,则函数k=g（t）的部分图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：560引用：66难度：0.9
解析
4．已知平面α内有两点M（1，-1，2），N（a,3，3），平面α的一个法向量为
n
=
（
6
，-
3
，
6
）
，则a=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：220引用：3难度：0.7
解析
5．已知抛物线x²=2py（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（　　）
A．y=-3 B．
y
=
-
3
2
C．x=-3 D．
x
=
-
3
2
组卷：297引用：3难度：0.8
解析
6．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，给出下列4个条件：①a₁=1；②a₄=4；③S₃=9；④S₅=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：180引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有
xf
′
（
x
）
-
f
（
x
）
x
2
＞
0
成立，则不等式x²f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-2，0）∪（0，2）
C．（2，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
组卷：147引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，两村庄A和B相距10km,现计划在两村庄外以AB为直径的半圆弧
ˆ
AB
上选择一点C建造自来水厂，并沿线段CA和CB铺设引水管道．根据调研分析，CA段的引水管道造价为2万元/km,CB段的引水管道造价为m万元/km,设CA=xkm,铺设引水管道的总造价为y万元，且已知当自来水厂建在半圆弧
ˆ
AB
的中点时，
y
=
40
2
万元．
（1）求m的值，并将y表示为x的函数；
（2）分析y是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
组卷：15引用：1难度：0.4
解析
22．已知f'（x）是函数f（x）=e^x+ax²的导函数．
（1）试讨论f'（x）的单调性；
（2）当x≥0时，
f
（
x
）
≥
1
2
x
3
+
x
+
1
，求a的取值范围．
组卷：65引用：2难度：0.4
解析