2022-2023学年湖北省黄冈市红安一中高二（上）月考数学试卷（一）

一、选择题：

• 1．设事件A，B，已知P（A）=

  1

  5

  ，P（B）=

  1

  3

  ，P（A∪B）=

  8

  15

  ，则A，B之间的关系一定为（　　）

  A．两个任意事件	B．互斥事件
  C．非互斥事件	D．对立事件
  组卷：182引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：676引用：28难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知（a-ccosB）cosA=acosBcosC，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰或直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等边三角形
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（-1，3，-3），

  c

  =（13，6，λ），若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则λ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：282引用：8难度：0.9

  解析

• 5．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 1 4
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，已知比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的概率为（　　）

  A．0.288

  B．0.352

  C．0.648

  D．0.256
  组卷：188引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，

  AF

  FD

  =（　　）

  A．3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．2
  组卷：142引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：

• 21．在三棱锥A-BCD中，已知CB=CD=

  5

  ，BD=2，O为BD中点，AO⊥平面BCD，AO=2．
  （1）求三棱锥A-BCD的体积；
  （2）若点E、F分别为AC、BC的中点，求直线AD与平面DEF所成角的正弦．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，在四棱锥中P-ABCD，

  AB

  =

  2

  DC

  ，

  AB

  •

  BC

  =

  0

  ，AP⊥BD，且

  AP

  =

  DP

  =

  DC

  =

  BC

  =

  2

  2

  ．
  （1）求证：平面ADP⊥平面ABCD；
  （2）已知点E是线段BP上的动点（不与点P、B重合），若使二面角E-AD-P的大小为

  π

  4

  ，试确定点E的位置．
  组卷：156引用：4难度：0.6

  解析