2018-2019学年浙江省名校联合体高二（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把答案填写在答题卷的相应位置上．

• 1．已知直线l₁：ax+2y+3=0，1₂：x+（3-a）y-3=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F依次是A₁D₁和B₁C₁的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D．0
  组卷：203引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  C．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
  组卷：552引用：38难度：0.9

  解析

• 5．点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　）

  A．y=12x2	B．y=-36x2
  C．y=12x2或y=-36x2	D．y= 1 12 x2或y=- 1 36 x2
  组卷：228引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知点P在直线l：x-y+1=0上运动，过点P作圆C：（x+3）²+（y-2）²=1的切线，其中一个切点为A，则线段PA的最小值为（　　）

  A． 6

  B． 7

  C．2 2

  D．3
  组卷：211引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　）

  A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

  B．恒有平面A′GF⊥平面ACDE

  C．三棱锥′-EFD的体积有最大值

  D．异面直线A′E与BD不可能垂直
  组卷：58引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，其中第18题14分，其余各题15分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．两个边长均为1的正方形ABCD与ABEF按如图位置放置，已知二面角D-AB-E成60°，M为BD中点，

  FP

  =λ

  FB

  （λ∈[0，1]）．
  （Ⅰ）当λ=

  1

  2

  时，证明：MP∥面BCE；
  （Ⅱ）若MP与面ABCD所成角为30°，求λ的值．
  组卷：138引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点M（0，2），且右焦点为F（2，0）．
  （1）写出椭圆C的方程；
  （2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P．若

  PA

  =m

  AF

  ，

  PB

  =n

  BF

  ，求证：m+n为定值；
  （3）在（2）的条件下，若点P不在椭圆C的内部，点Q是点P关于原点O的对称点，试求三角形QAB面积的最小值．
  组卷：232引用：5难度：0.3

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