2021-2022学年吉林省松原市前郭一中九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

• 1．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

  A．-π

  B．-3

  C．-4

  D．-2
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 2．2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.56×109

  B．1.56×108

  C．15.6×108

  D．0.156×1010
  组卷：654引用：24难度：0.8

  解析

• 3．不等式3x-6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：935引用：23难度：0.9

  解析

• 4．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

  A．3sinα米

  B．3cosα米

  C． 3 3 sinα 米

  D． 3 3 cosα 米
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（　　）

  A．75°

  B．72°

  C．70°

  D．65°
  组卷：508引用：4难度：0.4

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S_△BCE=3，则k的值为（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：538引用：4难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 7．化简：

  8

  -

  2

  =

  ．
  组卷：5643引用：274难度：0.7

  解析

• 8．分解因式：a²-4=

  ．
  组卷：2007引用：233难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题12小题，共84分）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=25．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线AC-CB向终点B运动．当点P不与△ABC顶点重合时，作∠CPQ=135°，交边AB于点Q，以CP、PQ为边作▱CPQD．设点P的运动时间为t秒．
  （1）求AC的长．
  （2）当点P在边AC上时，求点Q到边AC的距离（用含t的代数式表示）；
  （3）当▱CPQD的某条对角线与△ABC的直角边垂直时，求▱CPQD的面积；
  （4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形EPQ，使点E与点C在PQ同侧，设EQ的中点为F，▱CPQD的对称中心为点O，连接OF．当OF∥PQ时，直接写出t的值．
  组卷：333引用：3难度：0.1

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-

  7

  4

  ），点B（1，

  1

  4

  ）．
  （1）求此二次函数的解析式；
  （2）当-2≤x≤2时，求二次函数y=x²+bx+c的最大值和最小值；
  （3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
  ①求m的取值范围；
  ②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x²+bx+c（-2≤x＜

  1

  3

  ）的图象交点个数及对应的m的取值范围．
  组卷：2924引用：13难度：0.2

  解析