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2023-2024学年云南省红河一中、云南民族大学附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 13:0:2

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
组卷：744引用：89难度：0.9
解析
2．若幂函数f（x）的图象过点（2，4），则函数y=f（x）+1-x的最小值为（　　）
A．1 B．
3
4
C．2 D．3
组卷：228引用：2难度：0.8
解析
3．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc² B．若a＜b＜0，则
1
a
＜
1
b
C．若a＜b＜0，则a²＜ab＜b² D．若a＞b＞0，则a²＞b²
组卷：960引用：19难度：0.9
解析
4．对于任意实数x,不等式（a-1）x²-2（a-1）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，3） B．（-∞，3] C．（-3，1） D．（-3，1]
组卷：196引用：7难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，则函数
g
（
x
）
=
f
（
3
x
）
+
1
-
x
x
的定义域为（　　）
A．（0，1] B．
[
0
，
2
3
]
C．
[
-
2
3
，
1
]
D．
（
0
，
2
3
]
组卷：58引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=mx²+2x+m在（-1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1] B．[0，1] C．[1，+∞） D．（-∞，1]
组卷：146引用：3难度：0.5
解析
7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为m₁的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为m₂的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量M（　　）
A．大于
m
1
+
m
2
2
B．小于
m
1
+
m
2
2
C．等于
m
1
+
m
2
2
D．无法确定
组卷：38引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本R（x）万元，其中
R
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
+
800
，
0
＜
x
＜
50
504
x
+
10000
x
-
2
-
6450
，
x
≥
50
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．
（1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；
（2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
组卷：119引用：12难度：0.6
解析
22．教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．
（1）利用上述材料，求函数f（x）=x³-3x²+6x-2图象的对称中心；
（2）利用函数单调性的定义，证明函数f（x）=x³-3x²+6x-2在区间（-∞，+∞）上是增函数．
附立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．
组卷：212引用：3难度：0.6
解析