2013-2014学年江西省宜春中学高二（下）第二次周考数学试卷（理科）（B卷）

一、选择题（每小5分，共50分）

• 1．下列表述正确的是（　　）
  ①归纳推理是由部分到整体的推理；
  ②归纳推理是由一般到一般的推理；
  ③演绎推理是由一般到特殊的推理；
  ④类比推理是由特殊到一般的推理；
  ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③⑤

  D．②④⑤
  组卷：137引用：69难度：0.9

  解析

• 2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（　　）
  ①结论相反的判断，即假设
  ②原命题的条件
  ③公理、定理、定义等
  ④原结论．

  A．①②

  B．①②④

  C．①②③

  D．②③
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0的假设为（　　）

  A．a,b,c不全是正数	B．a＜0，b＜0，c＜0
  C．a≤0，b＞0，c＞0	D．abc＜0
  组卷：32引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如果两个实数之和为正数，那么这两个数（　　）

  A．一个是正数，一个是负数

  B．两个都是正数

  C．两个都是非负数

  D．至少有一个是正数
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（　　）

  A．a,b,c都是奇数

  B．a,b,c都是奇数或至少有两个偶数

  C．a,b,c都是偶数

  D．a,b,c中至少有两个偶数
  组卷：85引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（12分+13分）

• 16．试比较（n+1）²与3ⁿ（n∈N^*）的大小，并给出证明（结合数学归纳法）．
  组卷：36引用：1难度：0.3

  解析

• 17．证明不等式：

  1

  2

  ×

  3

  4

  ×…×

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  ＜

  1

  2

  n

  +

  1

  （n∈N^*）．（提示：放缩法可以利用（2n+1）（2n-1）＜（2n）²即

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  ＜

  2

  n

  2

  n

  +

  1

    ）
  组卷：198引用：1难度：0.5

  解析