2021-2022学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线x-y-3=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）的定义域为R，若

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =4，则f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：653引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₈+a₁₀=10，则a₅=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：294引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数y=-x³+6x²-9的极小值为（　　）

  A．-9

  B．-4

  C．18

  D．20
  组卷：196引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₇=4a₁₀，则

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 9 10

  B． 16 17

  C． 17 16

  D． 8 17
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，若E的焦点在正方形ABCD的外面，则E的离心率的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 - 5 2 ）

  B．（0， 5 - 1 2 ）

  C．（ 5 - 1 2 ，1）

  D．（ 3 - 5 2 ，1）
  组卷：197引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点F恰为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一顶点，C的另一顶点为A，C与E在第一象限内的交点为P（4，m），若PF=5，则直线PA的斜率为（　　）

  A．- 4 3

  B． 4 3

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，F到C的一条渐近线的距离为1，直线l与C交于不同的两点P，Q，当直线l经过C的右焦点且垂直于x轴时，PQ=

  2

  3

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）是否存在x轴上的定点M，使得直线l过点M时，恒有∠PFM=∠QFM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：139引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x（x+

  a

  x

  -1），a∈R．
  （1）当a=-

  1

  2

  时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
  （2）若f′（x）在区间（0，1）上有唯一的零点x₀，
  （ⅰ）求a的取值范围；
  （ⅱ）证明：f（x₀）＞-1．
  组卷：122引用：1难度：0.3

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