2022-2023学年河南省漯河第二实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A． 1 x 2 + 1 x = 20

  B．3x2+x=20

  C．ax2+bx+c=0

  D．x2+2x=x2-1
  组卷：136引用：7难度：0.9

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• 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：204引用：14难度：0.9

  解析

• 3．若抛物线y=2（x+m-1）²-3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜2

  C．1＜m＜2

  D．-2＜m＜-1
  组卷：482引用：2难度：0.6

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• 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=1，则弦CD的长是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  组卷：1017引用：9难度：0.7

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• 5．某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）

  A．36（1+x）2=49	B．36（1-x）2=49
  C．36（1+x2）=49	D．36（1-x2）=49
  组卷：125引用：3难度：0.7

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• 6．将函数y=-（x-2）²+3的图象绕原点O旋转180°，得到新的二次函数解析式为（　　）

  A．y=-（x+2）2-3	B．y=（x+2）2-3
  C．y=（x-2）2-3	D．y=-（x-2）2-3
  组卷：271引用：6难度：0.8

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• 7．若关于x的方程x²+（m²-4）x-1=0的两根互为相反数，则m的值是（　　）

  A．±2

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：339引用：4难度：0.7

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三、解答题（共8个小题，共75分）

• 22．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
  求：①旋转角的度数

  ；
  ②线段OD的长

  ；
  ③求∠BDC的度数．
  （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
  组卷：188引用：30难度：0.3

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• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；
  （3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标．
  
  组卷：4261引用：8难度：0.3

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