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2022-2023学年湖北省十堰市高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|-1≤10-x≤12}，则A∪B=（　　）
A．[-2，11] B．[-2，+∞） C．[-1，+∞） D．[-1，11]
组卷：46引用：4难度：0.7
解析
2．关于命题p：“∃x∈N，6x²-7x+2≤0”，下列判断正确的是（　　）
A．该命题是全称量词命题，且为假命题
B．该命题是存在量词命题，且为真命题
C．￢p：∀x∈N，6x²-7x+2＞0
D．￢p：∀x∉N，6x²-7x+2＞0
组卷：353引用：4难度：0.7
解析
3．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为
（
-
cos
π
3
，
sin
π
6
）
，则tanα=（　　）
A．
-
2
2
B．1 C．
2
2
D．-1
组卷：160引用：3难度：0.8
解析
4．已知幂函数的图象经过点
P
（
2
，
1
4
）
，则该幂函数的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：359引用：3难度：0.8
解析
5．若定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
）
=
2023
，
x
为有理数
，
0
，
x
为无理数
，
则“x为无理数”是“f（f（x））=2023”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：80引用：7难度：0.7
解析
6．已知第一象限内的点P（a,b）在一次函数y=-8x+5的图象上，则
2
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．25 B．5 C．4 D．
5
2
组卷：160引用：3难度：0.7
解析
7．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a,则
sin
（
a
2
π
+
π
6
）
=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：92引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为l₁，l₂，计划修建的公路为l.如图所示，A，B为C的两个端点，测得点A到l₁，l₂的距离分别为5千米和20千米，点B到l₁，l₂的距离分别为25千米和4千米．以l₂，l₁所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xOy.假设曲线C符合函数
y
=
m
x
+
n
（其中m,n为常数）模型．
（1）求m,n的值；
（2）设公路l与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
组卷：31引用：3难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
4
x
-
a
x
2
+
b
是定义在R上的奇函数，其中a,b∈R，且f（2）=1．
（1）求a,b的值；
（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）设g（x）=mx²-2x+2-m,若对任意的x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求非负实数m的取值范围．
组卷：125引用：2难度：0.5
解析