2013年中级奥数教程2：整数的整除

一、解答题（共28小题，满分0分）

• 1．一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如果两个数之和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数之差是

  ．
  组卷：92引用：8难度：0.5

  解析

• 3．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小．这个六位数是

  ．
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 4．四位数

  abcd

  是22的倍数，且b+c=a,

  bc

  为完全平方数，求这个四位数．
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 5．试求三个不同的自然数a,b,c,使其中任两个数的积都能被他们的和整除（即a×b÷（a+b），a×c÷（a+c），b×c÷（b+c）都是整除）．
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某学校有13个课外兴趣小组，各组的人数如下表：
  

  组别	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  人数	2	3	5	7	9	10	11	14	13	17	21	22	24

  一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听数学讲座的人数是听语文讲座的人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，问这一小组是第几小组？
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 7．三个连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除．试写出所有这样的三个自然数．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 8．甲，乙两人进行了下面的游戏．两人先约定一个整数N．然后由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这十个数字之一填入下面的任一方格中
  每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数．如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜．设N小于15，那么当N取哪几个数时，乙才能取胜？
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 9．从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能被2，3，5整除的三位数，这样的三位数有多少个？
  组卷：20引用：1难度：0.5

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一、解答题（共28小题，满分0分）

• 27．某个七位数

  1993

  abc

  能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
  组卷：43引用：2难度：0.1

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• 28．将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？
  组卷：47引用：5难度：0.5

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