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2023年湖南省长沙市岳麓区、湘江新区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．
-
1
2
与-2 B．-1与-（+1） C．-（-3）与-3 D．2与|-2|
组卷：889引用：9难度：0.7
解析
2．2023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元．将数据10100用科学记数法表示为（　　）
A．1.01×10⁵ B．1.01×10⁴ C．10.1×10³ D．0.101×10⁵
组卷：36引用：1难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（-2a）³=-8a³ B．（a-b）²=a²-b²
C．3b²+b²=4b⁴ D．3a³•2a²=6a⁶
组卷：52引用：3难度：0.7
解析
4．将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（　　）
A．无 B．以 C．成 D．学
组卷：164引用：4难度：0.7
解析
5．如图，过三角形ABC顶点C作EF∥AB，∠ACE=65°，∠B=30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．105° B．85° C．80° D．75°
组卷：277引用：3难度：0.6
解析

6．下列说法正确的是（　　）

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，

甲

，

乙

，则甲组数据较稳定

B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C．为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查

D．数据4，3，5，5，2的中位数是4，众数是5

组卷：71引用：1难度：0.7

解析

7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）
A．100x=150（x+5） B．100（x-5）=150x
C．
100
x
=
150
x
+
5
D．
100
x
-
5
=
150
x
组卷：455引用：12难度：0.7
解析
8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则车轮的外圆半径是（　　）
A．10cm B．30cm C．50cm D．60cm
组卷：212引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、

24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y₁，y₂，恒有点（x,y₁）和点（x,y₂）关于点
（
x
,
1
2
x
）
成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：
y
=
3
4
x
和
y
=
1
4
x
互为“友好函数”．
（1）判断：①y=-x和y=2x；②
y
=
1
2
x
+
3
和
y
=
1
2
x
-
3
；③
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
，其中互为“友好函数”的是
（填序号）．
（2）若函数y=2x-4的“友好函数”与反比例函数
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
的图象在第一象限内有两个交点点C和点D．
①求m的取值范围；
②若△COD的面积为
5
2
，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三个不同的点均在二次函数y=-ax²+（1-b）x-c（a,b,c为常数，且a＞0）的“友好函数”的图象上，且满足m＜n＜c,若存在常数w,使得
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
恒成立，求w的取值范围．
组卷：1064引用：2难度：0.1
解析
25．如图，△ABC中，∠BAC为直角，点P为AC边上一动点（不与A，C重合），以PB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AD交AB的延长线于点E．AD与PB交于点F．
（1）求证：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求证：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y关于x的函数关系式；
②若PB∥DE，求
PF
FB
的值．
组卷：588引用：1难度：0.4
解析

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A．（-2a）³=-8a³	B．（a-b）²=a²-b²
C．3b²+b²=4b⁴	D．3a³•2a²=6a⁶

A．100x=150（x+5）	B．100（x-5）=150x
C． 100 x = 150 x + 5	D． 100 x - 5 = 150 x

2023年湖南省长沙市岳麓区、湘江新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各组数中互为相反数的是（ ）

2．2023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元．将数据10100用科学记数法表示为（ ）

3．下列运算正确的是（ ）

4．将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）

5．如图，过三角形ABC顶点C作EF∥AB，∠ACE=65°，∠B=30°，则∠ACB的度数是（ ）

6．下列说法正确的是（ ）

7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）

8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则车轮的外圆半径是（ ）

三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、

1．下列各组数中互为相反数的是（　　）

2．2023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元．将数据10100用科学记数法表示为（　　）

3．下列运算正确的是（　　）

4．将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（　　）

5．如图，过三角形ABC顶点C作EF∥AB，∠ACE=65°，∠B=30°，则∠ACB的度数是（　　）

6．下列说法正确的是（　　）

7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）

8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则车轮的外圆半径是（　　）