2019-2020学年辽宁省沈阳二中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x＞5}，B={x|（x-2）（x-7）≤0}，则A∩B的元素的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  5

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．i

  D．1
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知单位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，且

  ＜

  e

  1

  ，

  e

  2

  ＞

  =

  2

  π

  3

  ，若向量

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 3

  B．2

  C．4

  D．3
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若sinα=2cos（π+α），则

  sinα

  （

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  α

  2

  ）

  =（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 2 5

  D． - 2 5
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，则a,b,c的大小顺序是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：2574引用：14难度：0.7

  解析

• 6．现有如下命题：
  命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx-x＜0”的否定为“∃x₀∈（-∞，0]，lnx₀-x₀≥0”；
  命题q：“sin2x＞0”的充要条件为：“

  kπ

  ＜

  x

  ＜

  （

  2

  k

  +

  1

  ）

  π

  2

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”，
  则下列命题中的真命题是（　　）

  A．p

  B．p∧q

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
  ①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
  ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
  ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β；
  ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1716引用：30难度：0.5

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

• 22．极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为ρ=

  4

  cosθ

  sin

  2

  θ

  ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线l₁，l₂均过点F（1，0），且l₁⊥l₂，直线l₁的倾斜角为α．
  （1）写出曲线Γ的直角坐标方程；写出l₁，l₂的参数方程；
  （2）设直线l₁，l₂分别与曲线Γ交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N，求|MN|的最小值．
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析

• 23．已知关于x的函数f（x）=|x+1|+|x-m|．
  （1）若f（x）≥3对所有的x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）若关于x的不等式f（m）-2m≥x²-x的解集非空，求实数m的取值范围．
  组卷：76引用：4难度：0.4

  解析