2022年广西高考数学第一次适应性试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²＜9}，B={-1，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若复数z=（i+1）³，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 2 5
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  -

  2

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． - 23 25

  D． - 24 25
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 4．（1-2x）⁴的展开式中含x²项的系数为（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  组卷：214引用：10难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为面AA₁B₁B的中心，O₁为面A₁B₁C₁D₁的中心，若E为CD的中点，则异面直线AE与OO₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设一组样本数据x₁，x₂，⋯，x₂₀₂₂的平均数为100，方差为10，则0.1x₁+1，0.1x₂+1，⋯，0.1x₂₀₂₂+1的平均数和方差分别为（　　）

  A．10，1

  B．10，0.1

  C．11，1

  D．11，0.1
  组卷：284引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l：（m+2）x-（m+1）y+m-1=0（m∈R）与圆C：（x-1）²+（y-2）²=9交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 5

  B．2 3

  C． 7

  D．2 7
  组卷：103引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 2 2 t ,

  y = - 2 + 2 2 t ,

  （t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （1）设点M（x,y）是曲线C上的一个动点，求2x+y的取值范围；
  （2）经过变换公式

  x ′ = 1 2 x ,

  y ′ = y - 2 ，

  把曲线C变换到曲线C₁，设点P是曲线C₁上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值．
  组卷：146引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-m|，（m∈R）．
  （1）当m＞0时，解不等式f（x）＞|x+1|；
  （2）若对任意的x∈[-1，2]，不等式f（x）≥x-1恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析