2022-2023学年江苏省南通市开发区四校联考高一（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，则A∩B的真子集共有（　　）

  A．15个

  B．16个

  C．31个

  D．32个
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知f（2x-1）=4x-3，则f（2）=（　　）

  A．5

  B．3

  C．9

  D．1
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若x＞0，y＞0，且xy=10，则2x+5y的最小值为（　　）

  A．20

  B．10

  C． 2 10

  D． 10
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若不等式n²-n（λ+1）+7≥λ，对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围（　　）

  A．λ≤3

  B．λ≤4

  C．2≤λ≤3

  D．3≤λ≤4
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=ax³+bx+2（a,b为常数），已知f（1）=-5，则f（-1）=（　　）

  A．9

  B．5

  C．-3

  D．3
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  x

  -

  x

  2

  的图象向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：378引用：6难度：0.7

  解析

• 7．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运算的有效工具．若一个20位整数m的32次方根仍是一个整数n,则根据下表数据，可知n=（　　）
  

  x	2	3	7
  lgx	0.30	0.48	0.85

  A．3

  B．4

  C．6

  D．7
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+2，a∈R．
  （1）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；
  （2）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）=m+

  1

  m

  +1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．
  组卷：335引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  -

  4

  ，g（x）=x-b,h（x）=x²+2bx.
  （1）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；
  （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；
  （3）若不等式h（x₁）-h（x₂）＜|g（x₁）|-|g（x₂）|对任意x₁，x₂∈[0，2]（x₁＜x₂）恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：307引用：6难度：0.4

  解析