2020-2021学年福建省莆田市涵江区锦江中学高二（下）练习数学试卷

一、单项选择

• 1．将一枚硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 2 5

  D．1
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 2．重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为

  2

  3

  ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（　　）

  A． 20 27

  B． 52 81

  C． 16 27

  D． 7 9
  组卷：279引用：5难度：0.6

  解析

• 3．随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（

  1

  2

  ＜X＜

  5

  2

  ）的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：1323引用：53难度：0.9

  解析

四、解答题

• 10．某校举办的体育节设有投篮项目．该项目规定：每位同学仅有三次投篮机会，其中前两次投篮每投中一次得1分，第三次投篮投中得2分，若不中不得分，投完三次后累计总分．
  （1）若甲同学每次投篮命中的概率为

  2

  5

  ，且相互不影响，记甲同学投完三次后的总分为X，求随机变量X的概率分布列；
  （2）若（1）中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为

  1

  2

  ，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰．求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率．
  组卷：552引用：2难度：0.6

  解析

• 11．在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分．调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分．随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
  

  分数区间	频数
  [50，60）	3
  [60，70）	3
  [70，80）	16
  [80，90）	38
  [90，100]	20

  男生评分结果的频数分布表
  为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：
  

  分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）为进一步改善食堂状况，从评分在[50，70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
  （Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率．
  组卷：586引用：4难度：0.4

  解析