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2020-2021学年福建省福州八中高一（下）周测数学试卷（七）

发布：2024/12/19 19:30:2

一、选择题（1～8为单选题；9～12为多选题）

1．已知i为虚数单位，复数z满足z•i=1-2i,则z的共轭复数为（　　）
A．2-i B．1-2i C．-2-i D．-2+i
组卷：114引用：3难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
与
b
的夹角为30°，且
a
=（1，
3
），
b
为单位向量，则|
a
+
3
b
|=（　　）
A．1 B．
13
C．
21
D．
7
+
2
3
组卷：358引用：3难度：0.9
解析
3．如图，平行四边形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=4，O'C'=2，∠A'O'C'=30°，则原图形的面积是（　　）
A．4 B．4
2
C．8
2
D．16
组卷：371引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,若
B
=
π
3
，b²=ac,则sinA=（　　）
A．0 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：374引用：4难度：0.7
解析
5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（　　）
A．
3
3
sinθ
B．
3
3
cosθ
C．
1
2
sinθ
D．
1
2
cosθ
组卷：208引用：2难度：0.6
解析
6．已知△ABC中，AB=1，AC=2，cosA=
1
3
，点E在直线BC上，且满足
AE
=
4
AB
+m
AC
（
m
∈
R
）
，则|
AE
|=（　　）
A．3 B．6 C．12 D．36
组卷：281引用：3难度：0.6
解析
7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=
3
，△ABC的面积等于
1
2
c（asinA+bsinB-csinC），则a+b的取值范围是（　　）
A．（2，3] B．（
3
，3] C．（3，2
3
] D．（
3
，2
3
]
组卷：904引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
b
=
3
，acosC+ccosA=2bcosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求asinC的最大值．
组卷：420引用：2难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=x|x-a|，其中a为常数．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若方程f（x）=1有三个不等实根，求a的取值范围．
组卷：111引用：3难度：0.5
解析