2022年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x-6≤0}，B={x|x＜2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[2，6]

  B．（-∞，2]

  C．（2，6]

  D．[6，+∞）
  组卷：163引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知命题P：“

  ∃

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  ，

  x

  2

  -

  ax

  +

  4

  ＞

  0

  ”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜4

  B． a ＜ 17 2

  C． a ＜ 13 3

  D．a＞5
  组卷：493引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是（5，6），（3，-4），则这个圆的方程为（　　）

  A．x2+y2+4x-2y+7=0	B．x2+y2-8x-2y-9=0
  C．x2+y2+8x+2y-6=0	D．x2+y2-4x+2y-5=0
  组卷：292引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（　　）

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．- 7 25

  D． 7 25
  组卷：387引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，……，则下列选项不正确的是（　　）

  A．在第9条斜线上，各数之和为55

  B．在第n（n≥5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小

  C．在第n条斜线上，共有 2 n + 1 - （ - 1 ） n 4 个数

  D．在第11条斜线上，最大的数是 C 3 7
  组卷：192引用：4难度：0.5

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=3，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形A₁BD内有一动点P（包括边界），则|PA|+|PE|的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 3
  组卷：205引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，18～22题满分均为12分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，点（1，

  2

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若过动点P的两条直线l₁，l₂均与C相切，且l₁，l₂的斜率之积为-1，点A（-

  3

  ，0），问是否存在定点B，使得

  PA

  •

  PB

  =0？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：688引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  e

  x

  -lnx（a＞0，e=2.71828…为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调性和零点个数，并证明你的结论；
  （Ⅱ）当x∈[1，e]时，关于x不等式f（x）＞2x-lna恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：216引用：4难度：0.6

  解析