2021-2022学年安徽省安庆一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．化简：

  OP

  -

  OA

  +

  PB

  +

  BC

  =（　　）

  A． PC

  B． 0

  C． AB

  D． AC
  组卷：254引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a=1，c=2，B=60°，则b=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：494引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，复数z满足|z-2i|=1，则|z|的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法画出的直观图，则原图形的面积为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 （ 1 + 2 ）
  组卷：218引用：2难度：0.9

  解析

• 5．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的60%分位数是（　　）

  A．12

  B．11.5

  C．11

  D．7
  组卷：223引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设事件A，B相互独立，P（A）=0.6，P（B）=0.3，则P（A

  B

  ∪

  A

  B）=（　　）

  A．0.36

  B．0.504

  C．0.54

  D．0.9
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=4，BC=3，M为AA₁的中点，N为C₁D₁的中点，过B₁的平面α与DM，A₁N都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（　　）

  A． 3 22

  B． 3 11

  C． 4 22

  D． 5 11
  组卷：469引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题每小题10分，第18-21题每小题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点．
  （1）用

  OA

  和

  OC

  表示

  OM

  ；
  （2）求

  OD

  DM

  ；
  （3）设

  OB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  OP

  ，求λ•μ的取值范围．
  组卷：472引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，

  PF

  =

  λ

  FC

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求证：平面PBC⊥平面PBE；
  （2）是否存在点F，使得

  V

  B

  -

  PAE

  =

  5

  8

  V

  D

  -

  PFB

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  （3）若平面PAD⊥平面ABCD，在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时

  BH

  BP

  的值．
  组卷：523引用：3难度：0.3

  解析